早稲田大学ゼミ　（教育学部 数学科 4年）

2013年度　通年　月曜 2限〜3限　数学演習2 B / 卒業研究 B

• ゼミ生(2人)の卒業研究タイトル (01/15/2014 提出済み)
  • 確率微分方程式の理論と一般化された幾何ブラウン運動への応用
  • 確率微分方程式の理論と金利モデルへの応用
  
  
• 連絡事項
  • このゼミは終了しました　(01/20/2014)
  • 【再掲】 01/27/2014 は 休講 です　(01/15 に臨時ゼミ実施のため)　(12/02/2013)
  • 第30回の内容追加　(01/20/2014)
    
    
  • 過去の連絡事項
    • 次回 (01/20) が最終回です　(01/27 は休講)　(01/15/2014)
    • 01/15/2014 は「卒業研究提出日」で水曜日ですが 11:00 に教育学部数学科事務室に集合し 卒業研究提出前に臨時ゼミを行ないます　(11/25/2013)
    • 年明けのゼミは 01/06 （月） から始まります　(12/16/2013)
    • 01/15/2014 は「卒業研究提出日」で水曜日ですが 提出前に臨時ゼミをやります（時間は後日連絡）　(09/14/2013)
    • 11/04 は文化の日の振替休日ですが 早大授業実施日のため ゼミをやります　(10/28/2013)
    • 10/14 は 休講 です（学会出張）　(09/14/2013)
    • 秋学期のゼミは 09/30 （月） から始まります　(07/22/2013)
    • 07/15 は 休講 です（学会出張）　(06/24/2013)
    • 06/10 は 休講 です（国際会議出張）　(05/20/2013)
    • このゼミは 2013年4月8日（月） から始まります　(04/01/2013)
    • ゼミのページ開始　(04/01/2013)
  
  
• テキスト
  • Stochastic Calculus for Finance II -- Continuous-Time Models, Steven E. Shreve, Springer
    
  
  
• 進度
  

  回	実施日	予　定	内　容
  1	04/08/2013	ガイダンス	ガイダンス，数学演習1Bでの学習内容発表（無限確率空間，σ加法族，ボレル集合，確率変数，期待値，条件付き期待値，マルチンゲール）
  2	04/15/2013	基礎知識の復習	3.2 scaled random walks (1) (p.83-88) 　3.2.1 symmetric random walk 　3.2.2 increments of the symmetric random walk 　3.2.3 martingale property for the symmetric random walk 　3.2.4 quadratic variation of the symmetric random walk 　3.2.5 scaled symmetric random walk
  3	04/22/2013	3.2 Scaled Random Walks (1)	3.2 scaled random walks (2) (p.91-93) 　3.2.7 log-normal distribution as the limit of the binomial model 　（3.2.6 は発表者欠席のため次回）
  ×	04/29/2013 祝日（休校日）	--	--
  4	05/06/2013 振替休日だが授業実施日	3.2 Scaled Random Walks (2)	3.2 scaled random walks (3) (p.88-91) 　3.2.6 limiting distribution of the scaled randam walk 3.3 brownian motion (p.93-98) 　3.3.1 definition of brownian motion 　3.3.2 distribution of brownian motion 　3.3.3 filtration for brownian motion 　3.3.4 martingale property for brownian motion
  5	05/13/2013	3.3 Brownian Motion	3.4 quadratic variation (1) (p.98-102) 　3.4.1 first-order variation 　3.4.2 quadratic variation （Thm.3.4.3 の手前まで）
  6	05/20/2013	3.4 Quadratic Variation (1)	3.4 quadratic variation (2) (p.102-107) 　3.4.2 quadratic variation （Thm.3.4.3 から） 　3.4.3 volatility of geometric brownian motion
  7	05/27/2013	3.4 Quadratic Variation (2)	3.5 markov property (p.107-108) 3.6 first passage time distribution (1) (p.108-110) （Thm.3.6.1 まで）
  8	06/03/2013	3.5 Markov Property	3.6 first passage time distribution (2) (p.110-111) （Thm.3.6.1 のあとから） 3.7 reflection principle (1) (p.111-112) 　3.7.1 reflection equality
  × 9	06/10/2013	3.6 First Passage Time Distribution	休講
  10	06/17/2013	3.7 Reflection Principle	卒業研究指導 (1)
  11	06/24/2013	Section 3 Review and Exercises	卒業研究指導 (2)
  12	07/01/2013	4.2 Ito's Integral for Simple Integrand (1)	卒業研究指導 (3)
  13	07/08/2013	4.2 Ito's Integral for Simple Integrand (2)	3.7 reflection principle (2) (p.112-115) 　3.7.2 first passage time distribution 　3.7.3 distribution of brownian motion and its maximum 卒業研究指導 (4)
  × 14	07/15/2013 祝日だが授業実施日	卒業研究指導	休講
  15	07/22/2013	課題	4.2 ito's integral for simple integrands (1) (p.125-130) 　4.2.1 construction of the integral 　4.2.2 properties of the integral （Thm.4.2.3 の手前まで） 卒業研究指導 (5)
  --	夏休み	--	--
  16	09/30/2013	ガイダンス，課題発表	秋学期ガイダンス，夏期課題発表，卒業研究指導 (6)
  17	10/07/2013	4.3 Ito's Integral for General Integrand (1)	4.2 ito's integral for simple integrands (2) (p.131-132) 　4.2.2 properties of the integral （Thm.4.2.3 から） 4.3 ito's integral for general integrand (1) (p.132-134) （Ex.4.3.2 の概略説明まで） 卒業研究指導 (7)
  × 18	10/14/2013 祝日だが授業実施日	4.3 Ito's Integral for General Integrand (2)	休講
  19	10/21/2013 創立記念日だが授業実施日	4.4 Ito-Doeblin Formula (1)	4.3 ito's integral for general integrand (2) (p.134-137) （Ex.4.3.2 から） 4.4 ito-doeblin formula (1) (p.137-141) 　4.4.1 formula for brownian motion （Thm.4.4.1 まで）
  20	10/28/2013	4.4 Ito-Doeblin Formula (2)	4.4 ito-doeblin formula (2) (p.141-145) 　4.4.1 formula for brownian motion （Rem.4.4.2 から） 　4.4.2 formula for ito processes （Def.4.4.5 の手前まで）
  21	11/04/2013 振替休日だが授業実施日	4.4 Ito-Doeblin Formula (3)	卒業研究指導 (8)
  22	11/11/2013	卒業研究中間発表	4.4 ito-doeblin formula (3) (p.145-147) 　4.4.2 formula for ito processes （Def.4.4.5 から） 卒業研究指導 (9)
  23	11/18/2013	4.5 Black-Scholes-Merton Equation (1)	卒業研究中間発表，卒業研究指導 (10)
  24	11/25/2013	4.5 Black-Scholes-Merton Equation (2)	卒業研究指導 (11)
  25	12/02/2013	4.5 Black-Scholes-Merton Equation (3)	4.4 ito-doeblin formula (4) (p.147-153) 　4.4.3 examples 卒業研究指導 (12)
  26	12/09/2013	4.5 Black-Scholes-Merton Equation (4)	4.5 black-scholes-merton equation (p.153-159) 　4.5.1 evolution of portfolio value 　4.5.2 evolution of option value 　4.5.3 equating the evolutions 　4.5.4 solution to the black-scholes-merton equation 卒業研究指導 (13)
  27	12/16/2013	Section 4 Review and Exercises	卒業研究指導 (14)
  --	冬休み	--	--
  28	01/06/2014	卒業研究内容確認	卒業研究内容確認，卒業研究製本，提出準備
  ×	01/13/2014 祝日（休校日）	--	--
  29(臨時)	01/15/2014 (水)	臨時ゼミ(卒業研究最終確認)→その後 卒業研究提出	卒業研究最終確認，卒業研究提出
  29 30	01/20/2014	卒業研究発表	卒業研究発表，まとめ
  × 30	01/27/2014	まとめ	休講